Lời giải thích đẹp nhất về sự Sáng tạo

Phạm Việt Hưng

Lý thuyết Big Bang là một trong những thành tựu khoa học lớn nhất trong thế kỷ 20. Sau khi thảo luận với Georges Lemaître, cha đẻ lý thuyết này, Albert Einstein thốt lên: “Đây là lời giải thích đẹp đẽ và thỏa đáng nhất về sự sáng tạo mà tôi từng được nghe”! Thật không may, Lý thuyết Big Bang đặt ra một câu hỏi triết học quá lớn cho khoa học đến nỗi các nhà khoa học không thể trả lời…

Ngày nay, mặc dù Lý thuyết Big Bang đã trở nên phổ biến trong nền văn hóa hiện đại, nhưng dường như số người thực sự hiểu Lý thuyết Big Bang vẫn không nhiều. Thậm chí vẫn có người nghi ngờ đây không phải một lý thuyết khoa học thực sự, tương tự như mối nghi ngờ dành cho Thuyết Tiến hóa. Nhiều người không biết rõ cơ sở khoa học của lý thuyết này, đặc biệt, người ta vẫn tranh cãi rất nhiều xung quanh những câu hỏi do lý thuyết này đặt ra ─ những thách đố khoa học liên quan tới triết học nhận thức. Trang PVHg’s Home đã từng thảo luận về lý thuyết này, đó là những bài:

• Nan đề Sáng Thế (Genesis Problem), 13/11/2013
• Big Bang’s Challenge / Thách thức của Big Bang 14/04/2018

Bài viết hôm nay là một bổ sung cho hai bài báo nói trên. Để có một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, hôm nay chúng ta nên nhìn lại toàn bộ lịch sử diễn biến của nó thông qua những sự kiện mang tính chất cột mốc của lý thuyết này, qua đó có thể thấy chính khoa học đã dẫn khoa học tới những câu hỏi triết học khó như thế nào…..

1/ LƯỢC SỬ BIG BANG

• 1915 Thuyết Tương đối Tổng quát của Albert Einstein ra đời, tạo ra một cái khung toán học và vật lý cho vũ trụ học hiện đại. Lý thuyết Big Bang bắt nguồn từ đây.
• 1922-1924 Alexander Friedmann, một nhà toán học và vũ trụ học người Nga, giải phương trình của Thuyết Tương đối Tổng quát, tìm thấy nghiệm tương ứng với một vũ trụ co hoặc giãn. Ông thông báo kết quả này cho Einstein. Lúc đầu Einstein bác bỏ. Nhưng xem xét kỹ, Einstein thừa nhận là đúng. Vì thế Einstein bổ sung vào phương trình của mình một hằng số, nhằm chống lại hệ quả vũ trụ co giãn, vì Einstein cho rằng vũ trụ xét trên tổng thể là tĩnh. Hằng số này đi vào lịch sử vũ trụ học với tên gọi HẰNG SỐ VŨ TRỤ (Cosmological constant). Tuy nhiên Friedmann không phát triển kết quả nghiên cứu của mình thành một lý thuyết mới mang tính hệ thống về vũ trụ học.
• 1927 Georges Lemaître, một linh mục Công giáo kiêm nhà toán học và vũ trụ học người Bỉ, hoàn toàn độc lập với Friedmann, cũng giải phương trình của Thuyết Tương đối Tổng quát và rút ra nghiệm tương ứng với một vũ trụ giãn nở. Ông đã công bố những khám phá của mình trong một công trình có một cái tên rất dài: “A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae” (Một vũ trụ thuần nhất có khối lượng không đổi và bán kính tăng lên, giải thích tốc độ xuyên tâm của các thiên hà). Trong đó Lemaître không chỉ chứng minh sự giãn nở của vũ trụ mà còn nêu lên một hệ số mà hai năm sau Edwin Hubble cũng tìm thấy bằng quan sát thiên văn. Đó là cái được gọi là “Định luật Hubble”.
• 1929, Edwin Hubble, một nhà thiên văn lỗi lạc người Mỹ, khám phá ra hiện tượng các thiên hà chạy xa nhau ra, cho thấy hiện tượng vũ trụ giãn nở là sự thật. Hubble tìm ra mối tương quan giữa khoảng cách với tốc độ rời xa của các thiên hà, được gọi là Định luật Hubble(Hubble’s Law). Định luật này trước đó cũng đã được Georges Lemaître tìm ra bằng con đường hoàn toàn lý thuyết, và được gọi là nguyên lý vũ trụ. Khám phá của Hubble làm cho Einstein muốn loại bỏ hằng số vũ trụ ra khỏi phương trình của Thuyết Tương đối Tổng quát của ông, vì nó không còn cần thiết nữa. Nhưng Lemaître đã thuyết phục Einstein về sự cần thiết của hằng số vũ trụ. Sau này Einstein thừa nhận ý định vứt bỏ hằng số vũ trụ là một sai lầm lớn nhất trong đời ông.
• 1931, Lemaître tiếp tục phát triển giả thuyết của mình, khẳng định rằng nếu hiện tượng vũ trụ giãn nở là một hiện thực đã được xác nhận thì đi ngược về quá khứ, vũ trụ phải co lại, và cuối cùng ắt phải có điểm khởi đầu. Ông đã phát triển tư tưởng này thành một lý thuyết mô tả lịch sử vũ trụ, công bố lý thuyết đó dưới tên gọi “Giả thuyết Nguyên tử Nguyên thủy” (Hypothesis of Primeval Atom), sau này được gọi là Lý thuyết Big Bang.
• Trong những năm 1920 – 1930, hầu hết các nhà vũ trụ học lớn đều ưa thích một vũ trụ tĩnh và ổn định vĩnh cửu. Một số phàn nàn rằng lý thuyết của Lemaître là sự nhập cảng các khái niệm về sự sáng tạo của Chúa trong Sáng Thế ký của Kinh Thánh vào vật lý. Sự phản đối này xuất phát từ chỗ Georges Lemaître, người khởi xướng Lý thuyết Big Bang, là một linh mục Công giáo. Chính Arthur Eddington, một thầy dạy của Lemaître, vẫn tin vào lý thuyết của Aristotle, cho rằng vũ trụ không có khởi đầu và không có kết thúc, tức là một vũ trụ ổn định vĩnh cửu. Lý thuyết của Lemaître bị xem như chống lại Aristotle. Nhưng chính Lemaître, dựa trên sự phù hợp giữa kết quả chứng minh toán học chặt chẽ của chính ông với quan sát thiên văn của Hubble, nhất định cho rằng vũ trụ phải có khởi đầu. Thậm chí ông tỏ ra có trực giác sắc sảo khi cho rằng: “Nếu vũ trụ khởi đầu với một lượng tử duy nhất, các khái niệm về không gian và thời gian hoàn toàn sẽ không có bất kỳ ý nghĩa nào ngay từ đầu; chúng chỉ bắt đầu có một ý nghĩa hợp lý khi lượng tử ban đầu đã được phân chia thành một số lượng lượng tử đầy đủ. Nếu đề xuất này là chính xác, thì sự khởi đầu của vũ trụ đã xảy ra sớm hơn một chút trước khi hình thành không gian và thời gian”[1]. Đó là một viễn kiến táo bạo, sau này được hầu hết các nhà vật lý ủng hộ.
• 1949, Fred Hoyle, một nhà toán học và thiên văn học nổi tiếng người Anh, trong một lần trả lời phỏng vấn của Đài BBC London vào Tháng 3, lần đầu tiên đã gieo thuật ngữ “Big Bang” để mô tả lý thuyết của Lemaître, mặc dù ông có nhiều ý kiến chống đối Lý thuyết Big Bang. Từ đó tên gọi “Lý thuyết Big Bang” chính thức ra đời và nhanh chóng được các nhà khoa học ưa thích sử dụng và trở nên phổ biến như hiện nay.
• 1953, Lý thuyết Big Bang bùng nổ với các công trình của George Gamow và nhiều người khác. George Gamow, một nhà vật lý xô viết định cư tại Mỹ năm 1934, nêu lên mô hình “Big Bang nóng” (Hot Big Bang), tiên đoán Big Bang ắt phải để lại những vết tích của bức xạ của vũ trụ nguyên thủy, lúc đầu phải nóng ít nhất tới hàng triệu độ, sau nguội dần vì vũ trụ giãn nở. Thực nghiệm khoa học sau này đã tìm thấy những vết tích đó đúng như Gamow đã dự đoán. Việc khám phá ra Nền Bức xạ Vi sóng Vũ trụ (Cosmic Microwave Background)  là bằng chứng quyết định ủng hộ mô hình “Big Bang nóng” (xem Evidence for the Big Bang ).

• 1964, Arno Penzias và Robert Wilson khám phá ra những “tiếng ồn vi sóng” vũ trụ tương quan với nhiệt độ 2,7 độ K, nhưng không giải thích được đó là cái gì. Tuy nhiên, sau những trao đổi với Robert Dick tại Đại học Princeton, họ biết đó là những vi sóng phát đi từ vũ trụ trẻ còn nóng hổi trong quá khứ sau Big Bang. “Tiếng ồn vi sóng” chính là sóng tàn dư của Big Bang. Georges Lemaître nhận được thông tin này xác nhận Lý thuyết Big Bang của mình đúng một tuần trước khi ông ra đi rời khỏi thế gian. Có lẽ ông thấy hạnh phúc vì đã hoàn thành sứ mệnh trần gian. Arno Penzias và Robert Wilson đã được tặng Giải Nobel vật lý năm 1978.
• 1968 – 1970, Roger Penrose, Stephen Hawking, và George Ellis lần lượt công bố những công trình nghiên cứu chứng minh một cách toán học rằng sự khởi đầu của vũ trụ là điều không thể tránh khỏi. Có nghĩa là tiên đoán của Lemaître hoàn toàn đúng.
• Trong những năm 1970 – 1990, các nhà vũ trụ học sử dụng mô hình Big Bang giải thích được nhiều bài toán lớn của vũ trụ học. Năm 1981, Alan Guth xây dựng mô hình vũ trụ lạm phát (inflationary universe) ngay sau Big Bang, trong đó vũ trụ giản nở với tốc độ vô cùng lớn, nhờ đó giải thích được nhiều hiện tượng vật lý lượng tử.
• Cuối thế kỷ 20, nhiều bằng chứng cho thấy vũ trụ không giản nở chậm lại hoặc thậm chí sẽ co lại như nhiều dự đoán trước đó, mà thực tế giãn nở ngày càng nhanh lên. Điều này dẫn tới dự đoán sự tồn tại của lực phản hấp dẫn mà nguyên nhân của nó là một dạng “năng lượng tối” (Dark Energy) nào đó, tương ứng với hằng số vũ trụ âm trong phương trình của Thuyết Tương đối Tổng quát. Hơn bao giờ hết, khoa học đã thấy rõ vai trò vô cùng quan trọng của Hằng số Vũ trụ. Thậm chí Hằng số Vũ trụ được xem như không phải là một hằng số nữa, mà là một hàm số theo thời gian. Những khám phá khoa học này dẫn tới kết luận về số phận tương lai của vũ trụ: Vũ trụ giãn nở gia tốc mãi mãi và do đó sẽ loãng dần về zero! Kết luận này đã được công bố trên tạp chí TIME vào thời điểm bản lề chuyển từ thế kỷ 20 sang thế kỷ 21.

Với tất cả những diễn biến nói trên, phải khẳng định rằng Lý thuyết Big Bang là một lý thuyết khoa học, được hầu hết các nhà khoa học ủng hộ, kể cả Einstein và những nhà vũ trụ học hiện đại. Hiện nay Lý thuyết Big Bang vẫn đang là một lý thuyết xương sống của vũ trụ học, thậm chí nhờ nó mà vũ trụ học đã đạt được nhiều khám phá rực rỡ, đến nỗi thời đại hiện nay được gọi là “Thế kỷ vàng của vũ trụ học”. Murray Gell-Mann, nhà vật lý đoạt Giải Nobel năm 1969, ca ngợi Lý thuyết Big Bang như “một cuộc phiêu lưu bền bỉ và vĩ đại nhất trong lịch sử nhân loại, nhằm hiểu vũ trụ vận hành ra sao và từ đâu tới”[2]

Tuy nhiên Lý thuyết Big Bang chỉ là một lý thuyết kể lại lịch sử của vũ trụ kể từ ngày nó ra đời chứ không phải một lý thuyết khoa học giải thích được nguồn gốc của vũ trụ. Điều này đã bị nhiều người hiểu lầm, bao gồm cả Einstein lúc ban đầu. Thật vậy, lúc đầu Einstein cũng hiểu lầm như vậy, và vì thế ông không thích thú với Giả thuyết Nguyên tử Nguyên thủy của Lemaître, mặc dù ông hoàn toàn chấp nhận tính chính xác toán học của giả thuyết đó. Nhưng sau nhiều cuộc tiếp xúc và thảo luận với Lemaître, Einstein đã thay đổi quan điểm. Những cuộc gặp gỡ và thảo luận giữa Einstein và Lemaître đóng một vai trò then chốt trong lịch sử thai nghén Lý thuyết Big Bang. Điều này đã được mô tả rất thú vị trong một bài báo của Dominique Lambert trên trang “Interdisciplinary Encyclopedia of Religion and Science” (Bách khoa Toàn thư về những nguyên lý liên kết Tôn giáo với Khoa học). PVHg’s Home xin trân trọng giới thiệu bài báo đó trong mục sau đây.

2/ EINSTEIN VÀ LEMAÎTRE: HAI NGƯỜI BẠN, HAI VŨ TRỤ HỌC…

Chúng ta đều biết Lý thuyết Big Bang dẫn tới sự khởi đầu của vũ trụ, và điều này “vô tình” ủng hộ tư tưởng về sự sáng tạo của Chúa mà Kinh Thánh đã mô tả trong Sáng Thế ký. Đó là một NAN ĐỀ của khoa học hiện đại[3], bởi khoa học không muốn chấp nhận bất cứ một nguyên nhân siêu hình nào cho bài toán nguồn gốc của vũ trụ. Albert Einstein tuy là một người tin vào Đấng Sáng tạo, nhưng ông không tin Chúa của các tôn giáo (Do Thái giáo, Thiên Chúa giáo). Vì thế không dễ gì để ông tin vào một lý thuyết ủng hộ Kinh Thánh như Lý thuyết Big Bang. Tuy nhiên quan điểm của ông đối với lý thuyết này đã có những thay đổi lớn, từ chống đối đến ủng hộ. Người làm cho Einstein thay đổi là Georges Lemaître. Những cuộc trao đổi thảo luận giữa Einstein và Lemaître có ý nghĩa rất lớn cả về mặt vật lý lẫn mặt triết học. Chúng ta có thể thấy rõ điều này qua bài báo sau đây của Dominique Lambert, viện sĩ Viện hàn lâm Bỉ và Giáo sư Đại học Namur, nhan đề:

“Einstein and Lemaître: two friends, two cosmologies…”

Sau đây là bản lược dịch của PVHg’s Home.

Abbé Georges Lemaître (1894-1966) gặp Albert Einstein lần đầu tiên vào Tháng 10 năm 1927, trong quá trình diễn ra Hội nghị Solvay lần thứ năm về vật lý ở Brussels. Những hội nghị này, như chúng ta đã biết, đóng vai trò chủ yếu trong lịch sử vật lý. Hội nghị năm 1927 chứng kiến sự có mặt của Marie Curie, Bohr, Born, Dirac, de Broglie, Schrödinger, Heisenberg,… Người gợi ý với ban tổ chức hội nghị nên mời Lemaître tới dự hội nghị này có lẽ là Théophile de Donder, Giáo sư Đại học Tự do ở Bruxelles (Université Libre de Bruxelles”), ông là người đã viết một trong những cuốn sách đầu tiên bằng tiếng Pháp về Thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein. De Donder biết rõ chàng trai Lemaître, vì ông nằm trong ban giám khảo trao cho anh một học bổng du học tại Đại học Cambridge ở Anh, sau khi Lemaître đoạt giải trong một kỳ thi mang tên “The Physics of Einstein” (Vật lý của Einstein). De Donder nói, bằng cách đó ông đã giới thiệu Lemaître với Arthur Eddington rằng “ông thấy Lemaître là một sinh viên thông minh, có một viễn kiến cực kỳ nhanh nhạy và sáng suốt, và một khả năng toán học lớn”.

Năm 1926, Lemaître lấy bằng tiến sĩ tại Đại học MIT ở Mỹ, và trong năm 1927, ông đã công bố một công trình nổi tiếng của mình mang tên “A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae” (Một vũ trụ thuần nhất có khối lượng không đổi và bán kính tăng lên, giải thích tốc độ xuyên tâm của các thiên hà). Công trình này giải thích cái mà chúng ta gọi là “Định luật Hubble”. Khởi đầu từ một nghiệm của các phương trình của Einstein tương ứng với một vũ trụ giãn nở Lemaître lần đầu tiên suy luận một cách chặt chẽ ra một thực tế là tốc độ các thiên hà rời xa nhau tỷ lệ với khoảng cách giữa chúng (hằng số tỷ lệ được gọi là “hằng số Hubble”). Công trình phôi thai này, trong đó người ta có thể tìm thấy tính toán hằng số Hubble (hai năm trước khi định luật Hubble được công bố!), đã được công bố trên tạp chí của Bỉ: Les Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. Tạp chí này thực tế là tạp chí của Hội Khoa học Bruxelles, một hội tập hợp các nhà khoa học Công giáo đóng vai trò trung tâm trong tổ chức Hội nghị Khoa học Quốc tế của Công giáo vào cuối thế kỷ 19. Nhờ một người bạn, Einstein đã đọc công trình của Lemaître. Đi bộ dọc theo những lối đi trong “Công viên Léopold” tại Brussels, gần tòa nhà nơi Hội nghị Solvay diễn ra, Einstein và Lemaître thảo luận về công trình năm 1927 của Lemaître. Einstein không nói gì với nhà khoa học trẻ Lemaître về phần toán học của công trình đó, vốn đã hoàn hảo về mặt kỹ thuật, nhưng ông hoàn toàn không đồng ý với Lemaître về những diễn giải vật lý của công trình đó. Einstein nói rất thô: “Từ quan điểm vật lý điều này làm tôi thấy thật tồi tệ”. Lý do của phản ứng cục súc như thế là gì? Thực tế vào thời điểm đó Einstein không thừa nhận một vũ trụ giãn nở. Có lẽ chịu ảnh hưởng hoàn toàn bởi triết học của Spinoza, ông không chấp nhận sự thật là vũ trụ có một lịch sử thực sự. Mọi người vẫn nhớ rằng Einstein đã thể hiện sự chống đối mạnh mẽ của ông đối với công trình của Alexander Friedmann, nhà toán học và thiên văn người Nga này khám phá ra từ những năm 1922-1924 những nghiệm của các phương trình của Einstein tương ứng với sự giãn và co của vũ trụ. Theo Einstein, vũ trụ xét về tổng thể là không biến đổi. Mô hình vũ trụ đầu tiên của Einstein, công bố năm 1917, thực ra là một vũ trụ cầu và hoàn toàn tĩnh. Cần nhấn mạnh rằng Georges Lemaître, lúc viết công trình của mình về sự rời xa của các tinh vân, không biết gì về những khám phá của Friedmann. Năm 1929 Lemaître nói rằng chính Einstein đã thông báo cho ông về sự tồn tại của “các vũ trụ co và giãn của Friedmann”.

Cùng đi bộ trong “Công viên Léopold” với Einstein còn có Giáo sư Auguste Piccard. Piccard muốn chỉ cho Einstein phòng thí nghiệm của ông nằm bên trong Đại học Tự do Bruxelles. Piccard cũng là một nhà vật lý nổi tiếng thuộc đẳng cấp thế giới. Ông quan tâm đến nghiên cứu về Tia Vũ trụ nhằm kiểm tra Thuyết Tương đối… Piccard đề xuất với Lemaître để có cuộc gặp gỡ này với Einstein. Đi đến khuôn viên Đại học Tự do Bruxelles, Lemaître tiếp tục cuộc thảo luận của mình. Ông đã nói về các dữ liệu thiên văn (các thiên hà được liệt kê trong cái gọi là danh mục của Strömberg) mà ông đã sử dụng để rút ra “hằng số Hubble”. Lemaître cảm thấy bối rối khi nhận ra rằng vào thời điểm đó Einstein thực ra đã không được thông báo về những dữ liệu thiên văn như vậy.

Cuối năm 1932, Lemaître đến Đại học Công nghệ California (Đại học Caltech nổi tiếng) tại Pasadena gần Los Angeles, theo lời mời của nhà vật lý đoạt Giải Nobel năm 1923 Robert Millikan, người rất quan tâm đến bản chất và tính chất của Tia vũ trụ. Vào tháng 1 năm 1933, Lemaître vẫn còn ở Caltech,  khi Einstein cũng đến đó từ Los Angeles. Einstein rất quan tâm đến các tư tưởng về vũ trụ của Lemaître, trình bày trong công trình “Primeval Atom Hypothesis” (Giả thuyết nguyên tử nguyên thủy), vừa được công bố năm 1931. Einstein đã tham dự một hội thảo vào ngày 11 tháng 1 do Lemaître trình bày về các Tia Vũ trụ tại Đài quan sát trên núi Wilson gần Pasadena, nơi Edwin Hubble đã làm việc. Chúng ta biết rằng Lemaître coi những bức xạ đó là một loại “bức xạ hóa thạch”, chúng có thể nói cho chúng ta biết điều gì đó về những khoảnh khắc đầu tiên của vũ trụ. Sau buổi hội thảo của Lemaître, Einstein sẽ phải đến một buổi hội thảo về vật lý lý thuyết. Nhưng ông đã bỏ cuộc hội thảo thứ hai này vì ông thích tiếp tục thảo luận với Lemaître về vũ trụ học! Thực tế là trong những cuộc thảo luận này, Einstein cho Lemaître biết rằng ông không thích “Giả thuyết nguyên tử nguyên thủy” bởi vì, ông nói, “nó gợi ý quá nhiều ý tưởng (thần học) của sự sáng tạo”. Nhưng thật là kỳ lạ và có lẽ có một chút trớ trêu, sau một cuộc thảo luận với Lemaître ở Pasadena, nơi Lemaître trình bày giả thuyết nguyên tử nguyên thủy của mình, Einstein tuyên bố: “Đây là lời giải thích tuyệt vời và thỏa đáng nhất về sáng tạo mà tôi từng được nghe”! Lemaître chưa bao giờ thảo luận triết học thực sự với Einstein. Nhưng tất nhiên, nhờ đã từng giảng dạy triết học của Thomas Acquinas ở Louvain, Lemaître nhận thấy rõ sự lẫn lộn của Einstein về sự “SÁNG TẠO” và sự “KHỞI ĐẦU”, giống như một số lớn các nhà vũ trụ học sau Einstein. Theo Lemaître, điểm kỳ dị ban đầu không phải là “sự sáng tạo” (theo nghĩa thần học) mà chỉ là “sự khởi đầu tự nhiên” như ông đã nói nhiều lần.

Vào thời điểm này, Einstein đã chấp nhận ý tưởng về một vũ trụ giãn nở nhưng ông không thể chấp nhận một điểm kỳ dị ban đầu, một sự khởi đầu của vũ trụ. Ông đề nghị Lemaître sửa đổi một chút mô hình vũ trụ của mình, vốn đẳng hướng và đồng nhất, để chấp nhận một bất đẳng hướng nào đó với hy vọng rằng nhờ sự thay đổi đó vũ trụ sẽ tránh được điểm kỳ dị ban đầu. Ngay lập tức Lemaître đã chứng minh rằng vũ trụ bất đẳng hướng này (cái mà ngày nay chúng ta gọi là vũ trụ Bianchi) sẽ không tránh được điểm kỳ dị. Một số manh mối chỉ ra rằng trong các cuộc thảo luận của họ tại Pasadena, Lemaître nắm lấy cơ hội để biết một chút về các giả định nằm trong cốt lõi quan điểm của Einstein về vũ trụ. Ví dụ, Lemaître mạnh mẽ ủng hộ một vũ trụ hữu hạn bởi vì ông cho rằng một vũ trụ vô hạn không thể thực sự thích hợp với tư duy của con người. Do đó, Lemaître đã cố gắng hiểu liệu Einstein có thực sự tin vào khả năng của một vũ trụ vô hạn hay không.

Ngày 17 tháng 1 năm 1933, Lemaître đã tổ chức một buổi hội thảo về vai trò của “hằng số vũ trụ” (nằm trong các phương trình Einstein, liên quan với một loại lực hấp dẫn đẩy, chịu trách nhiệm cho sự giãn nở gia tốc vũ trụ hiện tại). Tại đây Einstein tham gia thảo luận cùng với Paul Epstein và Richard Tolman, cả hai giáo sư vật lý tại Caltech. Chúng ta sẽ trở lại vấn đề của hằng số vũ trụ, bởi vì Einstein, người đã giới thiệu hằng số này vào năm 1917 để có được vũ trụ hình cầu và tĩnh của mình, không đồng ý với Lemaître về tầm quan trọng vật lý của hằng số như vậy. Có một giai thoại từ thời gian này. Nhiều nhà báo đã cố gắng lấy thông tin từ các cuộc thảo luận của Einstein-Lemaître. Hằng số vũ trụ được viết trong các phương trình của Einstein bởi một chữ cái tiếng Hy Lạp, một “lambda nhỏ”, và một số nhà báo nói đùa về hằng số đó như “chú cừu nhỏ”!…Tháng 2 năm 1933, Lemaître quay lại Louvain để bắt đầu một học kỳ mới.

Năm 1933, hai nhà vật lý rất vui khi được gặp lại nhau một lần nữa. Einstein, người không thể quay trở lại Đức do Đức Quốc xã, được chào đón và bảo vệ ở Bỉ, bởi gia đình hoàng gia Bỉ: Vua Albert và Nữ hoàng Elisabeth đã trở thành bạn thân. Ông đã nhận được một biệt thự tại De Haan (Le Coq-sur-Mer), một thị trấn nhỏ ven biển trên bờ biển Bỉ, và Lemaître đã đến thăm Einstein ở đó một lần. Trong thời gian lưu trú tại Bỉ, Einstein đã diễn thuyết tại ba cuộc hội thảo về Lý thuyết spinor tại “Hội Đại học” (Fondation Universitaire) ở trung tâm Brussels. Théophile De Donder đã tổ chức một trong các cuộc hội thảo này. Điều đáng lưu ý ở đây là De Donder đã có ảnh hưởng sâu sắc đến Lemaître ngay từ đầu sự nghiệp của Lemaître về những hiểu biết đối với Thuyết tương đối rộng. Bài báo khoa học đầu tiên của Lemaître thực ra là dành riêng cho một đề tài về các biến thể do De Donder xây dựng. Lemaître đã được Einstein mời để nói về Lý thuyết spinor. Một số nhà báo hỏi Einstein liệu ai trong số các khán giả có thể hiểu được điều gì đó trong các bài diễn thuyết của ông? Einstein cười trả lời: “De Donder có lẽ hiểu, Abbé Lemaître thì chắc chắn hiểu!”. Lý thuyết spinor là một lý thuyết rất quan trọng được sử dụng để mô tả các electron tương đối tính. Ngài Arthur Eddington là một trong những giáo sư của Lemaître ở Cambridge (Vương quốc Anh) đã giới thiệu với Lemaître hình thức đại số của một lý thuyết như vậy. Lemaître cũng đã đóng góp cho lý thuyết này, nhìn thấy trước một số tác phẩm của nhà vật lý người Ý nổi tiếng Ettore Majorana, và đến cuối đời Lemaître vẫn chú ý đến lý thuyết này. Ông dạy lý thuyết này trong những bài giảng của ông ở Đại học Louvain và thảo luận về lĩnh vực này với nhà toán học nổi tiếng người Pháp Elie Cartan.

Tháng 1 năm 1935, Lemaître trở lại Mỹ theo lời mời của Trường Toán học thuộc Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, nơi Einstein được bổ nhiệm làm giáo sư. Trong thời gian lưu trú ở đây, Lemaître đã tổ chức một cuộc họp của một số giáo sư của Viện để thảo luận về những tư tưởng cuối cùng của Einstein liên quan đến Lý thuyết Trường Thống nhất (Theory of Unified Theory) của ông. Nhưng thực ra Lemaître nhận thấy ý tưởng của Einstein không dễ được chấp nhận, bởi vì nhiều người cho rằng ông đang đi đến bế tắc. Lemaître rất ngưỡng mộ các tác phẩm của Einstein nhưng ông đã nhận rõ giới hạn của một số nỗ lực lý thuyết cuối cùng của Einstein. Ông lễ độ phê phán tính xu hướng trong lý thuyết của Einstein về trường thống nhất ─ tính xu hướng ấy loại trừ các khái niệm không phù hợp với lý tưởng thẩm mỹ của riêng Einstein. Điều này rất quan trọng bởi vì nó cho thấy một cái gì đó về triết lý của Lemaître. Lemaître cho rằng một nhà khoa học luôn luôn phải đi theo con đường hẹp ngang qua cùng một khoảng cách giữa hai chướng ngại vật: “chủ nghĩa thực chứng cận thị vốn không thể đi xa quá kinh nghiệm và chủ nghĩa lý tưởng mơ mộng đánh mất mọi sự tiếp xúc với kinh nghiệm”. Lemaître nhận ra rằng một số công trình của Einstein, vốn cố gắng khái quát hóa lý thuyết hấp dẫn của ông, đã tiến về phía chướng ngại vật này. Lemaître rời Mỹ vào tháng 6 năm 1935. Thực ra đó là lần cuối cùng ông gặp Einstein.

Năm 1949, P.A. Schilpp đề xuất với tu sĩ Lemaître viết một chương trong cuốn sách “Nhà triết học và nhà khoa học Albert Einstein” sẽ được xuất bản nhân dịp kỷ niệm sinh nhật lần thứ 70 của Einstein. Ở Pasadena và ở Princeton, phần lớn các cuộc thảo luận của Einstein-Lemaître đã được dành cho vấn đề hằng số vũ trụ. Einstein muốn bỏ hằng số đó đi nhưng Lemaître cho rằng đó là một đại lượng rất quan trọng, nhưng có thể nó chưa được xây dựng tốt như một đại lượng thể hiện tính tương đối của vũ trụ. Trong một bức thư ngày 30 tháng 7 năm 1947 gửi Einstein, Lemaître nói rằng theo ông việc nêu lên hằng số vũ trụ là một trong những đóng góp lớn nhất của Einstein đối với khoa học! Do đó Lemaître quyết định viết một bài liên quan đến hằng số này, như một cách để tiếp tục các cuộc thảo luận ở Pasadena. Ngày nay, thật thú vị khi nhận ra rằng Lemaître thực sự có một trực giác rất sâu sắc và đúng đắn. Trên thực tế, dữ liệu thiên văn gần đây cho thấy hằng số vũ trụ không thể bị loại bỏ vì nó liên quan đến sự giãn nở gia tốc của vũ trụ mà khoa học quan sát được, và liên quan tới “năng lượng tối” nổi tiếng. Để hiểu rõ ý nghĩa của hằng số này, có lẽ chúng ta cần một số lý thuyết trường lượng tử và Lemaître cũng nghĩ như vậy. Trong khi giải thích về hằng số vũ trụ, Lemaître chưa bao giờ thuyết phục được Einstein. Thậm chí Lemaître thú nhận rằng ông luôn luôn không hiểu được những lý lẽ mà cha đẻ của thuyết tương đối sử dụng nhằm loại bỏ hằng số nổi tiếng này. Đến cuối đời, Einstein xem hằng số vũ trụ thật là “đáng ghét” khi nó mô tả lực hấp dẫn theo hai ý nghĩa độc lập: nó là lực hút (theo nghĩa cổ điển) và là lực đẩy (theo nghĩa làm vũ trụ giãn nở gia tốc).

Có thể nhấn mạnh ở đây sự khác biệt giữa hai nhà vật lý, Einstein và Lemaître Trong vật lý lý thuyết, trước hết Lemaître không bị dẫn dắt bởi những cân nhắc về mặt thẩm mỹ hoặc logic. Ông thường từ chối đi quá xa trong các suy đoán toán học và ông đã cố gắng duy trì các quan sát chấp nhận những hình thức không đầy đủ hoặc gần đúng. Lập trường của Einstein liên quan đến hằng số vũ trụ là một vấn đề rất quan trọng. Năm 1945, sau khi tham dự một hội nghị của Lemaître ở Fribourg (Thụy Sĩ), một bạn thân của Einstein là Michele Besso đã thảo luận với Einstein về một thực tế là Lemaître từ chối việc đưa hằng số vũ trụ về zero.

Chúng ta có thể kết luận rằng Lemaître chắc chắn là một trong những nhà khoa học hiểu sâu sắc Thuyết tương đối tổng quát. Mặc dù có sự khác biệt về mặt lý thuyết và triết học, những cuộc thảo luận và các bức thư cho thấy Einstein đánh giá cao những đóng góp về vũ trụ học của Lemaître. Trước mặt Einstein, vị tu sĩ Lemaître chưa bao giờ thay đổi ở tất cả các lập trường mà Lemaître coi là cơ bản. Hoàn toàn ngược lại, Lemaître đã cố gắng thuyết phục người cha nổi tiếng của Thuyết Tương đối Rộng về tư tưởng thích đáng của lý thuyết đó đối với hiện tượng vũ trụ giãn nở, điểm kỳ dị ban đầu và hằng số vũ trụ học. Chúng ta biết rằng Einstein đã thay đổi lập trường của mình, chấp nhận ý tưởng về một vũ trụ giãn nở. Lý do không liên quan trực tiếp đến cuộc trò chuyện với Georges Lemaître, nhưng chúng ta có thể cho rằng công trình năm 1927 của Lemaître có thể đóng một vai trò nào đó trong sự chuyển đổi lý thuyết này. Lemaître có một sự ngưỡng mộ lớn đối với Albert Einstein, nhà khoa học và nhà tư tưởng, người được ông coi là một trong những “trí tuệ cao quý nhất của nhân loại”.

3/ CÂU HỎI LỚN VỀ TRIẾT HỌC CỦA LÝ THUYẾT BIG BANG

Như bài báo trên đã nói, Lemaître thấy rõ rằng nhiều người đã hiểu sai Lý thuyết Big Bang khi cho rằng nó là lý thuyết giải thích sự SÁNG TẠO ra vũ trụ. Lemaître giải thích rằng đó là một sự hiểu lầm, và rằng lý thuyết của ông chỉ chứng minh VŨ TRỤ ẮT PHẢI CÓ MỘT KHỞI ĐẦU, chứ không hề giải thích AI đã tạo ra sự khởi đầu đó.

Và như chúng ta đã thấy, chính Einstein lúc đầu cũng hiểu lầm, nhưng MAY MẮN THAY, rốt cuộc ông đã hiểu ra để thốt lên rằng Lý thuyết Big Bang là lời giải thích đẹp nhất và thỏa đáng nhất về sự sáng tạo.

Phải chăng có điều gì mâu thuẫn ở đây? Rõ ràng là Lemaître không muốn mọi người hiểu lầm lý thuyết của ông là một lời giải thích về sự sáng tạo, nhưng Einstein lại thích thú với lý thuyết ấy vì nó là lời giải thích đẹp nhất và thỏa đáng nhất về sự sáng tạo?

KHÔNG! Không có mâu thuẫn gì cả.

Lý thuyết khoa học của Lemaître dừng lại ở Nguyên tử Nguyên thủy, mà sau này các nhà vũ trụ học gọi là “điểm kỳ dị” (singularity point), tức điểm ban đầu của vũ trụ. Và Einstein cuối cùng cũng đã thừa nhận điều đó. Các nhà vật lý và toán học hàng đầu trong nửa sau thế kỷ 20 như Roger Penrose và Stephen Hawking, bằng những nghiên cứu toán học riêng của mình, cũng đi tới kết luận về sự khởi đầu tất yếu của vũ trụ. Nói cách khác, từ Thuyết Tương đối Tổng quát và các dữ liệu quan sát thiên văn, toán học và vật lý học đã chứng minh rằng vũ trụ thực sự có một lịch sử với một khởi đầu không thể tránh được. Có nghĩa là khoa học thế kỷ 20 rốt cuộc đã đoạn tuyệt dứt khoát với tư tưởng của Aristotle từng thống trị trong hơn hai thiên niên kỷ trước đó về một vũ trụ không có khởi đầu và cũng không có kết thúc.

Nhưng oái oăm thay, Lý thuyết Big Bang, một lý thuyết 100% vật lý học, tự động dẫn tới một CÂU HỎI TRIẾT HỌC VÔ CÙNG LỚN mà vật lý học hoàn toàn bất lực, không thể trả lời.

Câu hỏi đó là:

Ai đã SÁNG TẠO ra điểm khởi đầu và châm ngòi cho nó nổ, giãn nở, và đi vào vận hành theo những định luật vật lý xác định?

Chuyện oái oăm này từ đâu mà ra? Từ Lemaître chăng? Không! Vậy từ Einstein chăng? Không!

Câu trả lời là từ Thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein mà chính Einstein cũng bị bất ngờ, tương tự như ông đã bị bất ngờ với sự cần thiết phải có một Hằng số Vũ trụ trong mô hình vũ trụ của ông!

Nói cách khác, chuyện oái oăm này bắt nguồn từ chính KHOA HỌC ─ khoa học tự đưa mình đến những câu hỏi mà khoa học không thể trả lời. Đó chính là tình trạng khoa học của thế kỷ 20, như một hệ quả thực tế mà Định lý Gödel đã dự đoán!

Định lý Bất toàn của Gödel chỉ ra rằng tư duy lý trí có giới hạn. Và nay là lúc chúng ta có thể chứng kiến khoa học đang tiệm cận tới giới hạn đó. Thật vậy:

Định lý Gödel chính là một cảnh báo cho thấy siêu toán học đã đi tới giới hạn của toán học!

Vật lý lượng tử chính là một cảnh báo cho thấy nhận thức về thế giới vật chất bị dừng lại ở Hằng số Planck. Nhà vật lý Grichka Bordanov nói rất rõ về điều này:

“Thật ra các nhà vật lý không hề nghĩ tới cái gì có thể giải thích được sự xuất hiện của vũ trụ. Họ có thể đi ngược lên tới 10^(-43) giây, nhưng quá điểm đó thì không. Lúc đó họ húc phải “bức tường Planck” nổi tiếng. Sở dĩ nói như thế vì nhà vật lý xuất sắc người Đức này là người đầu tiên chỉ ra rằng khoa học không thể giải thích được các ứng xử của nguyên tử trong những điều kiện trong đó lực hấp dẫn trở thành cực đại… Chính điều đó ngăn cản chúng ta biết về những gì xảy ra trước 10^(-43) giây: lực hấp dẫn dựng lên một chướng ngại không vượt qua được đối với sự tìm tòi: bên kia bức tường Planck là sự huyền bí tuyệt đối”[4].

Tiến sĩ vật lý Igor Bordanov cũng biểu lộ quan điểm tương tự:

“10^(-43) giây, đó là Thời gian Planck… Đó cũng là giới hạn cuối cùng của nhận thức của chúng ta, là điểm cuối cuộc hành trình trở về nguồn gốc. Đằng sau bức tường đó còn ẩn giấu một hiện thực không thể tưởng tượng ra được. Một cái gì đó không bao giờ chúng ta hiểu được,…”.

Dường như ý thức được một cách sâu sắc về giới hạn như thế nên bản thân Georges Lemaître, một tu sĩ Công giáo, người đặt nền móng cho Lý thuyết Big Bang, không hề có ý định đưa ra một câu trả lời nào cho CÂU HỎI LỚN VỀ TRIẾT HỌC của Lý thuyết Big Bang. Toàn bộ nghiên cứu của ông chỉ là những suy diễn chính xác về toán học, xuất phát từ Thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein, và đã được xác nhận bởi các quan sát thiên văn và vũ trụ học. Tiên đoán của Lemaître về sự khởi đầu của vũ trụ hoàn toàn là một kết quả tự thân của toán học, không dính dáng gì đến thần học ở đây cả.

Nhưng CÂU HỎI LỚN VỀ TRIẾT HỌC do Lý thuyết Big Bang nêu lên lại là kết quả tự nhiên không thể né tránh. Einstein là người cực kỳ nhạy cảm, nên ông đã lập tức nghĩ đến câu hỏi đó, để rồi chính ông đã tự trả lời theo cách nhìn của ông về thế giới: Lý thuyết Big Bang là lời giải thích đẹp nhất và thỏa đáng nhất về sự SÁNG TẠO.

Không có gì để ngạc nhiên về kết luận của Einstein, vì ông đã nhiều lần thể hiện niềm tin vào Đấng Sáng tạo Vũ trụ. Chúa của Einstein là Chúa của Spinoza, tức Đấng sáng tạo ra vũ trụ và những định luật vật lý buộc vũ trụ phải tuân thủ.

Đối với Einstein, Chúa ẩn mình sau những công trình vĩ đại của Ngài. Ông dạy cho những người muốn chối bỏ Đấng Sáng tạo bằng những lời gợi mở rất rõ ràng và sinh động:

“Tôi nhìn thấy một mô hình, nhưng trí tưởng tượng của tôi không hình dung được người tạo ra mô hình đó. Tôi nhìn thấy chiếc đồng hồ, nhưng tôi không hình dung được người chế tạo ra chiếc đồng hồ đó. Tư duy của con người chỉ nhận thức được bốn chiều, vậy làm sao nó có thể nhận thức được một Chúa, mà đối với Ngài thì một nghìn năm hay một nghìn chiều cũng chỉ như MỘT mà thôi” (I see a pattern, but my imagination cannot picture the maker of that pattern. I see a clock, but I cannot envision the clockmaker. The human mind is unable to conceive of the four dimensions, so how can it conceive of a God, before whom a thousand years and a thousand dimensions are as one?)[5].

Câu nói của Einstein có thể được hiểu như sau: Tôi nhìn thấy một mô hình, tôi kết luận chắc chắn phải có một tác giả của mô hình đó. Tôi nhìn thấy chiếc đồng hồ, tôi kết luận chắc chắn phải có người chế tạo ra chiếc đồng hồ. Vũ trụ là một mô hình vĩ đại, chắc chắn phải có ĐẤNG SÁNG TẠO ra mô hình đó. Nhưng Đấng Sáng tạo đó quá vĩ đại nên giác quan tầm thường và trực giác ngu tối của con người không thể tiếp cận trực tiếp với Ngài được, nhưng lập luận logic có thể tin chắc chắn Ngài tồn tại ─ Ngài ẩn mình sau những công trình sáng tạo vĩ đại của Ngài.

Thiết tưởng logic của Einstein rất dễ hiểu và thuyết phục, ấy thế mà vẫn có những người không hiểu hoặc không muốn hiểu. Có lẽ Einstein đã từng va chạm với những người như thế nên ông không còn cách nào để nói ngoài sự thất vọng vô hạn trước “cái NGU của con người”. Quả thật, không chỉ một lần, mà nhiều lần ông đã công khai bày tỏ nỗi thất vọng đó:

• “Chỉ có hai thứ vô hạn: vũ trụ và cái ngu của con người; tôi không chắc về cái thứ nhất” (Only two things are infinite: the universe and human stupidity; I am not sure about the former)[6]
• “Tính đa số của những người ngu xuẩn là vô địch và thiên thu trường tại”[7]

Đứng trước những người chậm hiểu, các bậc cao thâm thường hay sử dụng lối nói ẩn dụ để lay động trái tim của người nghe. Einstein là một nhà khoa học vĩ đại thường sử dụng lối nói ẩn dụ đó. Hãy suy ngẫm câu nói sau đây của ông:

“Tự Nhiên chỉ để lộ cho chúng ta thấy cái đuôi con sư tử. Nhưng tư duy của tôi không có gì để nghi ngờ rằng có một con sư tử gắn với cái đuôi ấy, mặc dù nó không thể để lộ toàn bộ bản thân nó cho ta thấy ngay tức khắc, bởi vì kích thước của nó quá khổng lồ” (Nature shows us only the tail of the lion. But there is no doubt in my mind that the lion belongs with it even if he cannot reveal himself to the eye all at once because of his huge dimension)[8].

Trong thực tế không thiếu gì những nhà khoa bảng, thậm chí những nhà khoa học xuất sắc trông thấy cái đuôi con sư tử nhưng không chịu thừa nhận sự hiện hữu của con sư tử.

Tại sao vậy?

Vì họ đã chót tuyên bố không cần đến Chúa để giải thích ai đã châm ngòi cho vũ trụ bùng nổ và đưa nó vào vận hành.

Nhưng khoa học đưa họ đến những thách thức oái oăm buộc họ phải dứt khoát lựa chọn một trong hai câu trả lời:

• Hoặc thừa nhận Chúa sáng tạo ra vũ trụ
• Hoặc phải giải thích được nguyên nhân vật chất tạo ra vũ trụ.

Họ không thể chọn câu trả lời thứ nhất. Nhưng sự lựa chọn câu trả lời thứ hai đưa họ đến NAN ĐỀ không thể giải quyết được. NAN ĐỀ ấy vượt quá tầm với của khoa học.

Đó là lý do ra đời Thuyết Đa Vũ trụ (Multiverse), một lý thuyết bịa đặt 100%, hoàn toàn không có một bằng chứng khoa học nào thuyết phục, hiện nay bị chính những nhà khoa học vô thần nổi tiếng phê phán là mang tính siêu hình còn hơn cả khái niệm Chúa sáng tạo.

Mặt khác, theo Định lý Gödel, giả thuyết Đa Vũ trụ là BẤT KHẢ (impossible), vì “cả chúng ta lẫn các mô hình của chúng ta đều là một bộ phận của vũ trụ mà chúng ta đang mô tả. Như vậy, một lý thuyết vật lý là một hệ tự quy chiếu, như trong định lý của Gödel. Do đó người ta có thể cho rằng nó hoặc không nhất quán hoặc không đầy đủ”.

Đó là ý kiến của Stephen Hawking trong bài giảng nổi tiếng của ông năm 2002, nhan đề “Gödel and The End of Physics” (Gödel và sự kết thúc của vật lý)[9]

Chính Hawking đã kết luận: “Cho đến nay, các lý thuyết hiện có vừa không nhất quán vừa không đầy đủ”. Nếu vậy thì làm sao vật lý học có thể giải thích được nguồn gốc của vũ trụ?

Vậy đứng trước CÂU HỎI LỚN VỀ TRIẾT HỌC do Lý thuyết Big Bang đặt ra, chúng ta nên trả lời ra sao?

Thay cho KẾT LUẬN, xin trích một đoạn trong bài báo của Perry Marshall, nhan đề “Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học #1 trong thế kỷ 20”:

“Nếu bạn có dịp thăm một trang mạng vô thần lớn nhất thế giới có tên là Infidels, bạn sẽ thấy trên trang chủ lời tuyên bố sau đây: “Chủ nghĩa tự nhiên (naturalism) là giả thuyết cho rằng thế giới tự nhiên là một hệ đóng, ngụ ý rằng không có cái gì không phải là thành phần của thế giới tự nhiên mà lại ảnh hưởng lên nó”. Nếu bạn biết Định lý Gödel, bạn sẽ thấy rằng mọi hệ logic phải phụ thuộc vào một cái gì đó ở bên ngoài hệ thống. Vậy theo Định lý Bất toàn của Gödel, tuyên bố của trang mạng Infidels không thể chính xác. Nếu vũ trụ là logic, nó phải có một nguyên nhân bên ngoài. Do đó chủ nghĩa vô thần vi phạm các định luật của lý lẽ và logic. Định lý Bất toàn của Gödel chứng minh một cách dứt khoát rằng khoa học không bao giờ có thể lấp kín những lỗ hổng của chính nó. Chúng ta không có lựa chọn nào khác là nhìn ra bên ngoài khoa học để tìm câu trả lời. Tính Bất toàn của vũ trụ không phải là chứng minh cho việc Chúa tồn tại. Nhưng… đó LÀ chứng minh cho nhận định rằng để kiến tạo nên một mô hình vũ trụ hợp lý thì niềm tin vào Chúa không chỉ logic 100%… mà đó là điều cần thiết”.

Đó cũng là kết luận của câu chuyện hôm nay: Lý thuyết Big Bang là lời giải thích đẹp nhất và thỏa đáng nhất về sự SÁNG TẠO mà Albert Einstein từng được nghe trong đời ông!

PVHg 07/05/2018

[1] Wikipedia / Big Bang https://en.wikipedia.org/wiki/Big_Bang

[2] IDEAS that shaped our world, Marshall Editions Development s Ltd, The Big Bang, p.186.

[3] Xem “Nhan đề Sáng Thế”, đã dẫn ở đầu bài.

[4] “Dieu et la Science”, NXB Grasset, Jean Guitton, Grichka Bordanov, Igor Bordanov, dẫn theo “Bên ngoài Khoa học”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà-nội 2004, trang 132.

[5] https://quotefancy.com/quote/763210/Albert-Einstein-I-see-a-pattern-but-my-imagination-cannot-picture-the-maker-of-that

[6] https://www.brainyquote.com/quotes/albert_einstein_100015

[7] “Thế giới như tôi thấy”, Albert Einstein, NXB Tri Thức 2005, trang 210.

[8] https://quotefancy.com/quote/764240/Albert-Einstein-Nature-shows-us-only-the-tail-of-the-lion-But-there-is-no-doubt-in-my

[9] Xem bản dịch của Phạm Việt Hưng trên Khoa học & Tổ quốc Tháng 04/2012.